Question

下列命題中所有正確的序號是    ．
（1）A=B=N，對應(yīng)f：x→y=（x+1）²-1是映射；
（2）函數(shù)和都是既奇又偶函數(shù)；
（3）已知對任意的非零實數(shù)x都有，則f（2）=；
（4）函數(shù)f（x-1）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域為（0，2）；
（5）函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（a，c）上一定是增函數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)映射的定義進行判斷，考慮對應(yīng)法則；
（2）∵函數(shù)和，根據(jù)f（-x）與f（x）的關(guān)系進行判斷；
（3）已知對任意的非零實數(shù)x都有，令x=代入，解出f（x），從而求解；
（4）∵函數(shù)f（x-1）的定義域是（1，3），即1＜x＜3，利用整體法進行求解；
（5）根據(jù)函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，因為f（c）點是否連續(xù)，不知道，從而不能判斷函數(shù)f（x）在（a，c）上一定是增函數(shù)．
解答：解：（1）A為自然數(shù)集，對應(yīng)法則y=（x+1）²-1，計算結(jié)果也是非負整數(shù)，對任意x∈N，都有y∈N，故（1）正確；
（2）∵，∴f（-x）=f（x）為偶函數(shù)，故（2）錯誤；
（3）∵對任意的非零實數(shù)x都有，
∴f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立方程得：f（x）=-x++，∴f（2）=-++=-；故（3）正確；
（4）∵函數(shù)f（x-1）的定義域是（1，3），1＜x＜3，∴0＜x-1＜2，∴函數(shù)f（x）的定義域為（0，2），故（4）正確；
（5）函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，若f（x）在c點不連續(xù)，就不能說f（x）在（a，c）上一定是增函數(shù)，故（5）錯誤；
點評：此題主要考查映射的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)，命題（3）是一道好題，注意把x換為，使問題迎刃而解，此題綜合性比較強．