【題目】如圖，拋物線方程為x2＝2py(p>0)，M為直線y＝－2p上任一點(diǎn)，過(guò)M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B.求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

試題由已知可設(shè)A，B，M(x0，－2p)；求出y′＝根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得kMA＝ ，kMB＝；結(jié)合M(x0，－2p)得到直線MA的方程為y＋2p＝ (x－x0)，直線MB的方程為y＋2p＝ (x－x0)，將 坐標(biāo)分別代入對(duì)應(yīng)的直線方程整理可得x0＝，命題得證.

試題解析：

由題意設(shè)A，B，

M(x0，－2p)．由x2＝2py，得y＝ ，則y′＝ ，

所以kMA＝ ，kMB＝ .

因此直線MA的方程為y＋2p＝ (x－x0)．

直線MB的方程為y＋2p＝ (x－x0)．

又A，B分別在直線MA，MB上，

所以 ＋2p＝ (x1－x0)， ①

＋2p＝ (x2－x0)， ②

由①②得，＝x1＋x2－x0，

因此x0＝，

所以A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）若時(shí)，函數(shù)取得極值，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在高三一班元旦晚會(huì)上，有6個(gè)演唱節(jié)目，4個(gè)舞蹈節(jié)目.

（1）當(dāng)4個(gè)舞蹈節(jié)目接在一起時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

（2）當(dāng)要求每2個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排1個(gè)演唱節(jié)目時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

（3）若已定好節(jié)目單，后來(lái)情況有變，需加上詩(shī)歌朗誦和快板2個(gè)節(jié)目，但不能改變?cè)瓉?lái)節(jié)目的相對(duì)順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，證明：在上有最小值；設(shè)在上的最小值為，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在充分競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)環(huán)境中，產(chǎn)品的定價(jià)至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷(xiāo)量，進(jìn)而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個(gè)銷(xiāo)售季度的銷(xiāo)量單位：萬(wàn)件與售價(jià)單位：元之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，A的單件成本單位：元與銷(xiāo)量y之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系．

當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，能使得其銷(xiāo)量不低于5萬(wàn)件？

當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)為多少時(shí)，總利潤(rùn)最大？注：總利潤(rùn)銷(xiāo)量售價(jià)單件成本

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】市場(chǎng)上有一種新型的強(qiáng)力洗衣液，特點(diǎn)是去污速度快．已知每投放（，且）個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中．若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于（克/升）時(shí)，它才能起到有效去污的作用．

（1）當(dāng)一次投放個(gè)單位的洗衣液時(shí)，求在分鐘時(shí)，洗衣液在水中釋放的濃度．

（2）在（1）的情況下，即一次投放個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？

（3）若第一次投放個(gè)單位的洗衣液，分鐘后再投放個(gè)單位的洗衣液，請(qǐng)你寫(xiě)出第二次投放之后洗衣液在水中釋放的濃度（克/升）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，求出最低濃度，并判斷接下來(lái)的四分鐘是否能夠持續(xù)有效去污．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)和函數(shù),

（1）若為偶函數(shù),試判斷的奇偶性;

（2）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,則

①試判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有單調(diào)性,并說(shuō)明理由;

②若方程的兩實(shí)根為求使成立的的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在側(cè)棱垂直底面的四棱柱中，，，.，,，分別是的中點(diǎn)，為與的交點(diǎn).

（I） 求線段，的長(zhǎng)度；

（II）證明：平面；

（III）求與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，向量， ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，以為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)，以為方向向量的直線交于點(diǎn)，其中．

（）求點(diǎn)的軌跡方程，并指出軌跡．

（）若點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 為軌跡上任意一點(diǎn)，求的最小值．

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