20．點(diǎn)A是函數(shù)f（x）=sinx的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（如圖所示），若圖中陰影部分的面積等于矩形OABC的面積，那么邊AB的長等于（　�。�
A．$\frac{1}{π}$B．$\frac{2}{π}$C．$\frac{3}{π}$D．$\frac{4}{π}$

分析 先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用定積分可求出圖中陰影部分的面積，再根據(jù)面積相等即可求出答案．

解答 解：由sinx=0，可得x=kπ（k∈Z），取k=1，則A（π，0）．
陰影部分的面積=${∫}_{0}^{π}sinxdx$═$（-cosx）{|}_{0}^{π}$=-（cosπ-cos0）=2．
∵S矩形OABC=π|AB|，∴π|AB|=2，∴|AB|=$\frac{2}{π}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 利用定積分求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．

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11．已知數(shù)列{an}滿足：a1+$\frac{{a}_{2}}{λ}$+$\frac{{a}_{3}}{{λ}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{λ}^{n-1}}$=n2+2n（其中常數(shù)λ＞0，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)λ=4時(shí)，若bn=$\frac{{{a_n}-（2n+1）•{r^n}}}{{（n+\frac{1}{2}）（1+{r^n}）}}$（r∈R，r≠-1），求$\lim_{n→∞}{b_n}$
（3）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若對(duì)任意n∈N*，是否存在λ≠1，使得不等式（1-λ）Sn+（2n+1）•λn≤3成立，若存在，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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8．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，a2=3，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1，Sn，Sn-1（n＞1）分布是直線l上的點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)，$\overrightarrow{AB}=\frac{{2{a_n}+1}}{a_n}\overrightarrow{BC}$，設(shè)b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．
（1）判斷數(shù)列{an+1}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)${C_n}=\frac{{{4^{\frac{{{b_{n+1}}-1}}{n+1}}}}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，證明：C1+C2+C3+…+Cn＜1．

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5．已知$\overrightarrow{a}$=（x-1，y），$\overrightarrow$=（x+1，y）．|$\overrightarrow a$|+|$\overrightarrow b$|=4
（1）求M（x，y）的軌跡方程C．
（2）P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），求$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值和最小值；
（3）直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O，試探究點(diǎn)O到直線l 的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，說明理由．

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12．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量$\overrightarrow{m}$=（4，1），$\overrightarrow{n}$=（sin2$\frac{A}{2}$，cos2A），且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=$\frac{1}{2}$．
（1）求角A的大��；
（2）若2bsinB=（2a-c）sinA+（2c-a）sinC，試判斷△ABC的形狀．

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9．${（{\root{3}{{\root{6}{a^9}}}}）^4}{（{\root{6}{{\root{3}{a^9}}}}）^4}$=a4．

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10．已知定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{1+{x}^{2}}$，且f（1）=-1．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞減；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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