Question

（本題滿分15分）
男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人，從中選5人外出比賽，
分別求出下列情形有多少種選派方法？（以數(shù)字作答）
（1）男3名，女2名；
（2）隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加；
（3）至少1名女運(yùn)動(dòng)員；
（4）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員．

Answer 1

（1）種選法．（2）種選法．
（3）196種選法．（4）種． 

第一問(wèn)中，要確定所有的選法由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，
首先選3名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法．
再選2名女運(yùn)動(dòng)員，有C42種選法
第二問(wèn)中，（間接法）：“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”．
從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有種．
第三問(wèn)中，“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種；
“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種；
“男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為種；
第四問(wèn)中當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有種選法．
不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有種選法．
其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種，
解：（1）由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，
首先選3名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法．
再選2名女運(yùn)動(dòng)員，有C42種選法．
共有種選法．
（3分）
（2）法一（直接法）：“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”包括以下幾種情況：
1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．
由分類加法計(jì)數(shù)原理可得有種選法．
法二（間接法）：“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”．
從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有種．
所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有-=246種．  （4分）
（3）“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種；
“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種；
“男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為種；
∴共有2+=196種．
∴“至少1名隊(duì)長(zhǎng)”的選法有C105-C85=196種選法．  （4分）
（4）當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有種選法．
不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有種選法．
其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種，
∴不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)共有-種選法．
既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有種．  （4分）