22.已知橢圓C：短軸一個端點到右焦點的距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意

∴b=1, ∴所求橢圓方程為

（Ⅱ）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).

（1）當(dāng)AB⊥x軸時，|AB|=.（2）當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m.

由已知把y=kx+m代入橢圓方程，整理得

（3k2+1）x2+6kmx+3m2-3=0, ∴x1+x2=

∴|AB| 2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)[]

當(dāng)且僅當(dāng)9k2=,即k=±時等號成立.當(dāng)k=0時，|AB|=，

綜上反述|AB| max=2.

∴當(dāng)|AB|最大時，△AOB面積取最大值

S=

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已知橢圓C的短軸長為6，離心率為
45
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1或9
1或9
．

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⑵設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長。

 

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