如圖，PA，PB是圓O的兩條切線，A，B是切點，C是劣弧AB（不包括端點）上一點，直線PC交圓O于另一點D，Q在弦CD上，且∠DAQ=∠PBC．求證：
（1）
BD
AD
=
BC
AC
；
（2）△ADQ∽△DBQ．
考點：相似三角形的性質(zhì),相似三角形的判定
專題：立體幾何
分析：（Ⅰ）連接AB．利用△PBC∽△PDB，△PAC∽△PDA及PA=PB即可證明；
（II）利用△ABC∽△ADQ，及△ADQ∽△BDQ．即可得出．
解答： 證明：（Ⅰ）連接AB．
∵△PBC∽△PDB，
∴
BD
BC
=
PD
PB
．
同理
AD
AC
=
PD
PA
．
又∵PA=PB，
∴
BD
BC
=
AD
AC
，即
BD
AD
=
BC
AC
．
（Ⅱ）∵∠BAC=∠PBC=∠DAQ，∠ABC=∠ADQ，
∴△ABC∽△ADQ，即
BC
AC
=
DQ
AQ
．
故
BD
AD
=
DQ
AQ
．
又∵∠DAQ=∠PBC=∠BDQ，
∴△ADQ∽△BDQ．
點評：本題考查了圓的切線長定理、切割線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)定理等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
、
b
、
c
為平面向量，下面的命題中：
①
a
•(
b
-
c
)=
a
•
b
-
a
•
c
；
②(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)；
③(
a
-
b
)2=|
a
|2-2|
a
|•|
b
|+|
b
|2；
④若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
．
正確的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，點A在平面BCD上的射影O在BD上，點M、N分別是BC、BD的中點，AM與平面BCD成45°角，BC⊥CD，∠BDC=30°，BC=2，BO=1
（1）求證：MN∥平面ACD；
（2）求CA與平面AMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角梯形EFCB中，EF∥BC，EF=BE=
1
2
BC=2，∠BEF=90°，點A是平面BEF外一點，AE⊥面BCFE，且AE=BE，若G、M分別是BC、AG的中點，
（1）求證：AE∥平面BMF；
（2）求二面角G-MF-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，M為PC的中點
（Ⅰ）證明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若PD=
1
2
AD，求二面角D-BM-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8張椅子排成一排，有4個人就座，每人1個座位，恰有3個連續(xù)空位的坐法共有多少種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？
（1）男生甲、乙、丙必須相鄰，有多少種排法？
（2）任何2名女生都不相鄰有多少種排法？
（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，離心率為
2
2
，焦點F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c）過F1的直線交橢圓于M，N兩點，且△F2MN的周長為4．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ） 直線l與y軸交于點P（0，m）（m≠0），與橢圓C交于相異兩點A，B且
AP
=λ
PB
．若
OA
+λ
OB
=4
OP
，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=
1
2
CD，EB=
1
2
PE．
（1）求證：PD∥平面AEC．
（2）求二面角A-CE-P的余弦值．

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