雙曲線x2-
y2
b2
=1的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點(diǎn)為P，若△PF1F2的面積為3，則點(diǎn)P到x軸的距離為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
2
D、
3
4
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先設(shè)F1F2=2c，由題意知△F1F2P是直角三角形，進(jìn)而在RT△PF1F2中結(jié)合雙曲線的定義和△PF1F2的面積，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)求得a，c，利用三角形的△PF1F2的面積為3，求出點(diǎn)P到x軸的距離．
解答： 解：設(shè)以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，F(xiàn)1F2=2c，由題意知△F1F2P是直角三角形，
∴F1P2+F2P2=F1F22，
又根據(jù)曲線的定義得：F1P-F2P=2，
平方得：F1P2+F2P2-2F1P×F2P=4，
 從而得出F1F22-2F1P×F2P=4，
∴F1P×F2P=2b2，
又△PF1F2的面積等于3，
即
1
2
F1P×F2P=3，
∴b2=3，
∴b=
3
，
∴c=2，
設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為d，則
1
2
×4d=3
∴d=
3
2
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={3，sinα}，B={2，cosα}，若A∩B={-
2
2
}，則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)（a，4）在函數(shù)y=2x的圖象上，則tan
aπ
6
的值為（　�。�
A、0
B、
3
3
C、1
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=sin30°，則導(dǎo)數(shù)y′=（　�。�
A、
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=f（x）的圖象按向量
a
=（
π
6
，1）平移可得y=sin（2x+
π
6
）+1函數(shù)的圖象，則y=f（x）是（　�。�
A、y=sin2x
B、y=sin（2x+
π
2
）
C、y=sin（2x-
π
6
）
D、y=sin（2x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列bn=
na1a2•…•an
（n∈N*）也是等比數(shù)列．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，可類比得到關(guān)于等差數(shù)列的一個性質(zhì)為（　�。�
A、bn=
a1•a2•…•an
n
是等差數(shù)列
B、bn=
a1+a2+…+an
n
是等差數(shù)列
C、bn=
na1•a2•…•an
是等差數(shù)列
D、bn=
n
a1+a2+…+an
n
是等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為（　�。�
A、0.72
B、0.8
C、
8
9
D、0.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin（2x-
π
4
）的圖象向左平移
π
8
個單位，所得圖象的函數(shù)是（　�。�
A、最小正周期為π的奇函數(shù)
B、最小正周期為π的偶函數(shù)
C、最小正周期為2π的奇函數(shù)
D、最小正周期為2π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，下列結(jié)論中，不正確的是（　�。�
A、
0
•
a
=0
B、
a
2=|
a
|2
C、
a
•
b
=0?
a
⊥
b
D、|
a
•
b
|=|
a
||
b
|

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同步練習(xí)冊答案