Question

袋子里有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，今從袋子里隨機(jī)取球．
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1個(gè)球，求取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球的概率；
（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取1個(gè)球，
①求在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率；
②求取出的紅球數(shù)X 的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）記“取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球”為事件A，
根據(jù)題意有；
所以取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球的概率是．
（Ⅱ）①記“在前2次都取出紅球”為事件B，“第3次取出黑球”為事件C，
則，，
所以．
所以在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率是．
②隨機(jī)變量X 的所有取值為0，1，2，3．
，，
，．
所以X的分布列為：

所以．
分析：（Ⅰ）記“取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球”為事件A，根據(jù)題意可得其發(fā)生的概率，進(jìn)而得到答案．
（Ⅱ）①記“在前2次都取出紅球”為事件B，“第3次取出黑球”為事件C，分別求出其發(fā)生的概率，再結(jié)合條件概率的公式求出答案．
②隨機(jī)變量X 的所有取值為0，1，2，3．根據(jù)題意分別求出其發(fā)生的概率，即可得到X的分布列進(jìn)而求出X的期望．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是首先讓學(xué)生清楚有放回與無放回這兩種模型的區(qū)別，應(yīng)該清楚每種情況對應(yīng)的基本事件空間是誰，同時(shí)要弄清楚序的問題，一個(gè)總的問題：分子和分母同時(shí)有序或無序．還要注意條件概率問題中的相關(guān)定義，誰是條件．