已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a2-1，若關(guān)于x的不等式f（f（x））＜0的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：其他不等式的解法
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x）＜0解得a-1＜x＜a+1，不等式f（f（x））＜0⇒a-1＜f（x）＜a+1，原不等式的解集為空集，得到a-1＜f（x）＜a+1解集為空集，那么（a-1，a+1）與值域的交集為空集，求出a的范圍．
解答： 解：f（x）=x2-2ax+a2-1=x2-2ax+（a-1）（a+1）=[x-（a-1）][x-（a+1）]
由f（x）＜0
即[x-（a-1）][x-（a+1）]＜0
解得a-1＜x＜a+1，
那么不等式f（f（x））＜0⇒a-1＜f（x）＜a+1  （*）
又f（x）=（x-a）2-1
當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得最小值-1
即函數(shù)的值域?yàn)閇-1，+∞）
若原不等式的解集為空集，則（*）的解集為空集，
那么（a-1，a+1）與值域的交集為空集
所以a+1≤-1
所以a≤-2．
故答案為：a≤-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由一元二次不等式的解集求 參數(shù)的范圍，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

使不等式logm3-log23＞logm4-log24成立的實(shí)數(shù)m的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=4，S2=6，若bn=
1
Sn
，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn為（　　）
A、
n+2
n+1
B、
1
n
C、
n-1
n
D、
n
n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)∫f（x）dx=x2e2x+C，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acosB=3，bsinA=4．
（1）求邊長(zhǎng)a；
（2）若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+
1
2
x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=
4x
4x+2
，令bn=g（
an
2015
）（n∈N*）求數(shù)列{bn}的前2014項(xiàng)的和T2014．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，an=pn+λqn（p＞0，q＞0，p≠q，λ∈R，λ≠0，m∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an+1-pan}為等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)，這三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列？試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan（α-β）=
2
5
，tan（α+β）=
1
4
，則tan2α的值是（　　）
A、
13
18
B、
13
22
C、
1
6
D、
3
22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程
-x2-2x
=m-x有兩個(gè)不等的實(shí)根，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-
2
-1，
2
）
B、（-2，
2
-1）
C、（0，
2
-1）
D、[0，
2
-1）

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