Question

（Ⅰ）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為{-2}，求實數(shù)k的取值范圍．
（Ⅱ）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x＞0滿足．f（6）=1，解不等式．

Answer 1

（Ⅰ）解：不等式x²-x-2＞0的解集為x＞2或x＜-1，不等式2x²+（2k+5）x+5k＜0可化為（x+k）（2x+5）＜0，
由題意可得2x²+（2k+5）x+5k＜0的解集為．
∵不等式組的整數(shù)解的集合為{-2}，∴-2＜-k≤3．即-3≤k＜2．…．（6分）
（Ⅱ）∵f（6）=1，∴2=2f（6），故不等式 即 ，∴f（x²-3x）＜2f（6）．
∴f（x²-3x）-f（6）＜f（6）即 ，∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴，∴3＜x＜． …．（14分）
分析：（Ⅰ）不等式x²-x-2＞0的解集為x＞2或x＜-1，不等式2x²+（2k+5）x+5k＜0的解集為，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的集合為{-2}，可得-2＜-k≤3，從而求得
實數(shù)k的取值范圍．
（Ⅱ）不等式可化為 ，即 ，再由f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，可得，由此求得不等式的解集．
點評：本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．