Question

討論（a≠0，a為常數(shù)）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性．

Answer 1

解：由于x∈（0，1），可得=
∵≥2=2，∴當(dāng)且僅當(dāng)=x，即x=1時有最小值2
由此可得t=在x=1時有最大值
函數(shù)t=在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)
∴當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；
當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)
即當(dāng)a＞0時，在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，當(dāng)a＜0時，在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)．
分析：根據(jù)基本不等式，可得≥2在（0，+∞）恒成立，得到當(dāng)且僅當(dāng)x=1時t=在（0，+∞）上有最大值等于．而f（x）=a•，由函數(shù)單調(diào)性的運算法則討論a的正數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性．
點評：本題給出含有字母參數(shù)的分式函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性．著重考查了運用基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性的討論與證明等知識，屬于中檔題．