【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為,,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,若,,成等比數(shù)列,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為.
求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
過該橢圓的右焦點(diǎn)作傾角為的直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓的半徑.
【答案】(1)(2)
【解析】
根據(jù)已知條件列有關(guān)a、b、c的方程組,然后解出a、b的值,即可確定橢圓C的方程;
設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為r,結(jié)合橢圓的定義與等面積法可得,然后將直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立,求出交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而計算出的面積,從而求出r的值.
解:易知,即,而,又,得,,
因此,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為;
設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r,則根據(jù)橢圓的定義有的周長為4a,則,
直線MN的方程為,聯(lián)立橢圓方程,得,
解得,,所以也可以利用韋達(dá)定理做.
的面積,
所以,,因此,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年11月5日上午,首屆中國國際進(jìn)口博覽會拉開大幕,這是中國也是世界上首次以進(jìn)口為主題的國家級博覽會,本次博覽會包括企業(yè)產(chǎn)品展、國家貿(mào)易投資展,其中企業(yè)產(chǎn)品展分為7個展區(qū),每個展區(qū)統(tǒng)計了備受關(guān)注百分比,如下表:
展區(qū)類型 | 智能及高端裝備 | 消費(fèi)電子及家電 | 汽車 | 服裝服飾及日用消費(fèi)品 | 食品及農(nóng)產(chǎn)品 | 醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健 | 服務(wù)貿(mào)易 |
展區(qū)的企業(yè)數(shù)家 | 400 | 60 | 70 | 650 | 1670 | 300 | 450 |
備受關(guān)注百分比 |
備受關(guān)注百分比指:一個展區(qū)中受到所有相關(guān)人士關(guān)注簡稱備受關(guān)注的企業(yè)數(shù)與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值.
(1)從企業(yè)產(chǎn)品展7個展區(qū)的企業(yè)中隨機(jī)選取1家,求這家企業(yè)是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率;
(2)某電視臺采用分層抽樣的方法,在“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)和“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中抽取6家進(jìn)行了采訪,若從受訪企業(yè)中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行產(chǎn)品展示,求恰有1家來自于“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于回歸分析的說法中錯誤的序號為_______
(1)殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬,則回歸方程的預(yù)報精確度越高.
(2)回歸直線一定過樣本中心點(diǎn).
(3)兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
(4)甲、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80,則模型乙的擬合效果更好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線,它是焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過拋物線的焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交拋物線于四點(diǎn),求四邊形的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
求函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程.
若方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍為自然對數(shù)的底數(shù).
求證,且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的方程為:
當(dāng)極點(diǎn)到直線的距離為時,求直線的直角坐標(biāo)方程;
若直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng),其前n項(xiàng)和為,對于任意正整數(shù),都有.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足.
①若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
②若數(shù)列都是等比數(shù)列,求證:數(shù)列中至多存在三項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點(diǎn),且與定直線相切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)若是軌跡的動弦,且過, 分別以、為切點(diǎn)作軌跡的切線,設(shè)兩切線交點(diǎn)為,證明:.
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