Question

2014年，為了研究根治埃博拉病毒疫苗，醫(yī)務(wù)人員需進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室完成某項(xiàng)具有高危險(xiǎn)的實(shí)驗(yàn)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只被派一次，工作時(shí)間不超過60分鐘，如果某人60分鐘不能完成實(shí)驗(yàn)則必須撤出，再派下一個(gè)人，現(xiàn)有甲、乙、丙三人可派，他們各自完成實(shí)驗(yàn)的概率分別為

1

2

、

2

3

、

4

5

，且假定各人能否完成實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立．
（1）求實(shí)驗(yàn)?zāi)鼙煌瓿傻母怕剩?br />（2）若規(guī)定最先派丙去，則以后按怎樣的先后順序派人，才比較合理（派出人員最少最合理），并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）先求得實(shí)驗(yàn)不能被完成的概率，再用1減去此概率，即得所求．
（2）設(shè)派出人數(shù)為X，根據(jù)先派甲后派乙時(shí)X的分布列求得X的期望，再求得先派乙后派甲時(shí)X的期望，則應(yīng)選擇期望值較小的方案．

解答： 解：（1）求得實(shí)驗(yàn)不能被完成的概率為（1-

1

2

）•（1-

2

3

）•（1-

4

5

）=

1

30

，
∴實(shí)驗(yàn)?zāi)鼙煌瓿傻母怕蕿?-

1

30

=

29

30

．
（2）若規(guī)定最先派丙去，設(shè)派出人數(shù)為X，以后若先派甲后派乙，則X的分布列為

X	1	2	3
P	4 5	1 5 × 1 2	1 5 × 1 2

∴X的數(shù)學(xué)期望為1×

4

5

+2×

1

10

+3×

1

10

=

13

10

．
若規(guī)定最先派丙去，設(shè)派出人數(shù)為X，以后若先派乙后派甲，則X的分布列為

X	1	2	3
P	4 5	1 5 × 2 3	1 5 × 1 3

∴X的數(shù)學(xué)期望為1×

4

5

+2×

2

15

+3×

1

15

=

19

15

．
由于

13

10

＞

19

15

，故應(yīng)先派乙后派甲．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系；離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．