Question

在R上定義的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x）（x∈R），且在[1，2]上為減函數(shù)，則f（x）（　�。�

A．在[-2，-1]上為增函數(shù)，在[3，4]上為增函數(shù)

B．在[-2，-1]上為增函數(shù)，在[3，4]上為減函數(shù)

C．在[-2，-1]上為減函數(shù)，在[3，4]上為增函數(shù)

D．在[-2，-1]上為減函數(shù)，在[3，4]上為減函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）=f（2-x）可得對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)可得函數(shù)周期性，最后根據(jù)函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答：解：∵f（x）滿足f（x）=f（2-x），
∴函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱
∵函數(shù)為偶函數(shù)即f（-x）=f（x）
∴f（2-x）=f（-x），即函數(shù)的周期為2
∵函數(shù)在[1，2]上為減函數(shù)
∴函數(shù)在[0，1]上為增函數(shù)
根據(jù)周期性可知在[-2，-1]上為增函數(shù)，在[3，4]上為減函數(shù)
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等綜合應(yīng)用，解決的關(guān)鍵一是由f（2-x）=f（x），偶函數(shù)滿足的f（-x）=f（x）可得函數(shù)的周期，屬于中檔題．