已知直線l1為曲線y=x2+x-2在點（0，-2）處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2，則直線l2的方程為：
x+y+3=0
x+y+3=0
．
分析：欲求直線l2的方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合l1⊥l2即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：解：y′=2x+1，則y′|x=0=1．
直線l1的方程為y=x-3．
設(shè)直線l2過曲線y=x2+x-2上的點B（b，b2+b-2），則l2的方程為y=（2b+1）x-b2-2
因為l1⊥l2，則有k2=2b+1=-1，b=-1．
所以直線l2的方程為y=-x-3即x+y+3=0．
故答案為：x+y+3=0
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及兩條直線垂直的性質(zhì)和分析問題、綜合運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1為曲線y=x2+x-2在點（1，0）處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2．
（Ⅰ）求直線l2的方程；
（Ⅱ）求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1為曲線y=x2在點（1，1）處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2．
（1）求直線l1與l2的方程；
（2）求直線l1，l2與x軸所圍成的三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

已知直線l1為曲線y＝x2＋x－2在點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2.

(1)求直線l2的方程；

(2)求由直線l1，l2和x軸所圍成的三角形面積．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：貴州 題型：解答題

已知直線l1為曲線y=x2+x-2在點（1，0）處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2．
（Ⅰ）求直線l2的方程；
（Ⅱ）求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案