Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=x無實(shí)根，則下列命題中：
（1）方程f[f（x）]=x一定無實(shí)根；
（2）若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實(shí)數(shù)x都成立；
（3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x，使得f[f（x）]＞x；
（4）若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切x都成立．
其中正確命題的序號有    （寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：f[f（x）]為一個(gè)復(fù)合函數(shù)，可以把方括號里的f（x）看作為一個(gè)未知數(shù)t，t的范圍就是f（x）的值域．由此入手進(jìn)行判斷，能夠得到正確答案．
解答：解：f[f（x）]為一個(gè)復(fù)合函數(shù)，可以把方括號里的f（x）看作為一個(gè)未知數(shù)t，t的范圍就是f（x）的值域．
（1）：f[f（x）]可以看為f（t），而題中f（x）=x無實(shí)根，所以方程f[f（x）]=x無實(shí)根，故（1）成立；（2）：和第一個(gè)一樣的想法，依然把方括號里的f（x）看作為一個(gè)未知數(shù)t，則外層為一個(gè)開口向上的2次函數(shù)，且f（x）=x無實(shí)根，所以a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實(shí)數(shù)x都成立，故（2）成立；（3）：和2問同理，只不過a符號變了下，故（3）錯(cuò)誤；
（4）：（4）與（2）相矛盾，故（4）錯(cuò)誤；
故答案為：（1）、（2）．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘隱含條件．