已知函數(shù)f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
π
2
，且過點(
π
3
，1)．
（I）函數(shù)f（x）的達式；
（Ⅱ）在△ABC中．a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=
5
，S△ABC=2
5
，角C為銳角．且滿f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
，求c的值．
（I）∵sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
=
1
2
sin（ωx+φ），sin2
ωx+φ
2
=
1
2
[1-cos（ωx+φ）]
∴f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2

=
3
2
sin（ωx+φ）+
1
2
[1-cos（ωx+φ）]=sin（ωx+φ-
π
6
）+
1
2

∵函數(shù)圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
π
2
，∴函數(shù)的周期T=
2π
ω
=π，得ω=2
∵點(
π
3
，1)是函數(shù)圖象上的點，
∴f（
π
3
）=sin（2×
π
3
+φ+
π
6
）+
1
2
=1，解之得cosφ=
1
2

∵φ∈（0，
π
2
），∴φ=
π
3

因此，函數(shù)f（x）的達式為f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
；
（II）f（
C
2
-
π
12
）=sin（C-
π
6
+
π
6
）+
1
2
=
7
6
，解之得sinC=
2
3

∵0＜C＜
π
2
，∴cosC=
1-(sinC)2
=
5
3

又∵a=
5
，S△ABC=2
5

∴
1
2
×a×b×sinC=2
5
，即
1
2
×
5
×b×
2
3
=2
5
，解之得b=6
根據(jù)余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC=5+36-2×
5
×6×
5
3
=21
∴c=
21
，即得c的值為
21
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

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