17．如果數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{1007}$，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{2014{a}_{n}+2}$，則a2=$\frac{1}{2014}$．

分析 通過對等式an+1=$\frac{2{a}_{n}}{2014{a}_{n}+2}$兩邊同時取倒數(shù)、化簡可知數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以首項、公差均為1007的等差數(shù)列，進而計算可得結(jié)論．

解答 解：∵an+1=$\frac{2{a}_{n}}{2014{a}_{n}+2}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2014{a}_{n}+2}{2{a}_{n}}$=1007+$\frac{1}{{a}_{n}}$，
又∵$\frac{1}{{a}_{1}}$=1007，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以首項、公差均為1007的等差數(shù)列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1007n，
∴an=$\frac{1}{1007n}$，
∴a2=$\frac{1}{1007•2}$=$\frac{1}{2014}$，
故答案為：$\frac{1}{2014}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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2．同一事物若從不同角度看可能個會有不同的認識，在研究“超越方程”3x=2cos2$\frac{x}{2}$的解的個數(shù)時，有如下解題思路：方程3x=2cos2$\frac{x}{2}$可化為3x-2cos2$\frac{x}{2}$=0，構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x-2cos2$\frac{x}{2}$，故f（x）=3x-1-cosx；因為f′（x）=3+sinx＞0，可知f（x）在R上單調(diào)遞增，又f（0）•f（$\frac{π}{2}$）＜0，所以函數(shù)f（x）=3x-2cos2$\frac{x}{2}$有唯一零點，即“超越方程”3x-2cos2$\frac{x}{2}$=0有唯一解：由此可見利用函數(shù)觀點解決問題的優(yōu)越性，類比上述解題思路，不等式x2+2x-3＞sin（x2+x）+sin（x-3）的解集為R．

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9．每年暑假期間，安徽衛(wèi)視播出的《男生女生向前沖》闖關(guān)節(jié)目都非�；穑绻麊稳送ㄟ^所有關(guān)卡達到終點，則可獲得一臺空調(diào)，今年高考結(jié)束夠，高三某班學(xué)生為了放松一下，挑選了3名男生．3名女生組成男生隊與女生隊兩個隊伍參加這檔節(jié)目，3名男生能成功到達終點的概率分別為$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$．3名女生體質(zhì)差不多，每位女生能成功到達終點得概率均為$\frac{1}{5}$（男生和女生之間沒有影響）
（1）求男生隊沒有獲得空調(diào)且女生隊獲得3臺空調(diào)的概率；
（2）設(shè)男生隊獲得空調(diào)的臺數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望；
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6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x\\;x≥1}\\{{2}^{x}\\;x＜1}\end{array}\right.$．
（1）求f（-$\frac{1}{2}$），f（2）；
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（3）f（x）≤1的x的取值范圍．

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