【題目】國(guó)慶假期是實(shí)施免收小型客車(chē)高速通行費(fèi)的重大節(jié)假日，有一個(gè)群名為“天狼星”的自駕游車(chē)隊(duì)，該車(chē)隊(duì)是由31輛身長(zhǎng)約為（以計(jì)算）的同一車(chē)型組成，行程中經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為2725的隧道（通過(guò)隧道的車(chē)速不超過(guò)），勻速通過(guò)該隧道，設(shè)車(chē)隊(duì)的速度為，根據(jù)安全和車(chē)流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車(chē)之間保持的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車(chē)之間保持的距離，自第一輛車(chē)車(chē)頭進(jìn)入隧道至第31輛車(chē)車(chē)尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間．

（1）將表示成為的函數(shù)；

（2）求該車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車(chē)隊(duì)的速度．

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間的最小值為，此時(shí)車(chē)隊(duì)的速度為．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意得，分和兩種情況討論，分別列出函數(shù)的解析式；（2）求解和兩種情況下的最值，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，；

時(shí)，．

（2）當(dāng)時(shí)，；

時(shí)，，取等號(hào)．

因此，該車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間的最小值為，此時(shí)車(chē)隊(duì)的速度為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對(duì)某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問(wèn)卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說(shuō)明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說(shuō)明孩子幸福感強(qiáng)）.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)？

（Ⅱ）從15個(gè)留守兒童中按幸福感強(qiáng)弱進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行家訪(fǎng)，求這2個(gè)學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率.

參考公式： ； 附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是直線(xiàn)和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段的長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；

②試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足（且）.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn)；

（2）若，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓：的切線(xiàn)，切點(diǎn)為.試探究平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使為定值，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為.

（1）當(dāng)切線(xiàn)的長(zhǎng)度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2） 若的外接圓為圓，試問(wèn)：當(dāng)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

（3）求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)，若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元．

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.

（1）求角的值；

（2）若，當(dāng)取最小值時(shí)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，左頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程;

（2）已知為的中點(diǎn)，存在定點(diǎn)，使得對(duì)于任意的都有，求點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）若過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的平行線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，求的最小值.

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