Question

下面是反映某國從1800年到1980年間人口數(shù)量的一批數(shù)據(jù)資料.（單位：百萬）從下圖所反映的數(shù)據(jù)來看，當(dāng)年份x每隔10年增長時，該國的人口數(shù)y近似地按一定比例的倍數(shù)增長，其幾何上的圖形與細(xì)菌繁殖的圖形相類似，這就告訴我們可以用一個指數(shù)函數(shù)模型近似地刻畫這個國家人口的變化情況.現(xiàn)在讓我們作進(jìn)一步的分析.

Answer 1

解析：用相關(guān)的函數(shù)知識，進(jìn)行合理設(shè)計，確定最佳解題關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計算求解，學(xué)會分析、處理數(shù)據(jù)，初步運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題.

答案：考查近幾十年的資料：

年  份	人口數(shù)	10年中增長的倍數(shù)
1920	106 020 000
1930	123 200 000	1.162
1940	132 160 000	1.073
1950	151 330 000	1.145
1960	179 320 000	1.185
1970	203 300 000	1.134
1980	226 540 000	1.114

    從1920年到1930年中，平均每年增長≈1.015；而從1920年到1980年這60年來看，通過類似計算，平均每年增長率約為1.103.以這段時期的中間年份1950年的人口數(shù)作為初始數(shù)據(jù)，記x為年份數(shù)，則對該國人口數(shù)y（百萬）的較好的一個近似的指數(shù)函數(shù)模型為y=151·（1.013）^x-1950.以此為據(jù)，可以預(yù)測到2000年時，這個國家的人口數(shù)為151·（1.013）^2000-1950=151·（1.013）⁵⁰≈288 000 000（人）.

    很自然地，也會提出“什么時候，該國的人口數(shù)達(dá)到4億”這樣一類的問題，這也就是在現(xiàn)在的指數(shù)函數(shù)模型中，已知y，求指數(shù)x的問題，正是我們所熟悉的對數(shù)函數(shù).若對前面所給出的1790—1980年的數(shù)據(jù)資料作更為詳盡的分析，便可以得到在不同時期，該國的人口數(shù)y（百萬）所滿足的指數(shù)函數(shù)模型