已知a≥0，函數(shù)f（x）=（x2-2ax）ex，若f（x）在[-1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜
3
4
B、
1
2
＜a＜
3
4
C、a≥
3
4
D、0＜a＜
1
2
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，求導(dǎo)數(shù)，然后，令導(dǎo)數(shù)為非正數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)知識求解．
解答： 解：∵f′（x）=[x2-2（a-1）x-2a]•ex，
∵f（x）在[-1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，
∴f′（x）≤0，x∈[-1，1]，
∴x2-2（a-1）x-2a≤0，x∈[-1，1]，
設(shè)g（x）=x2-2（a-1）x-2a，
∴
g(-1)≤0
g(1)≤0
，
∴
1+2(a-1)-2a≤0
1-2(a-1)-2a≤0
，
∴
-1≤0
4a≥3
，
∴a≥
3
4
，
故選：C．
點評：本題重點考查導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，常常利用等價轉(zhuǎn)化思想，將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題，注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，-1），向量
b
=（cosx，2cos2（
π
3
-
x
2
）），其中0＜x＜
2π
3
，試求|
a
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面區(qū)域M={（x，y）|
y≥x
x≥0
x+y≤2
}內(nèi)隨機取一點P，則點P取自圓x2+y2=1內(nèi)部的概率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
f(4-x)
2-x
，x＞-2
，x≤-2
在[2，+∞）上為增函數(shù)，且f（0）=0，則f（x）的最小值是（　　）
A、f（2）B、f（0）
C、f（-2）D、f（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）若a=
∫
1
0
（x-1）dx，b=
∫
1
0
（ex-1）dx，c=
∫
1
0
（sinx-1）dx，則（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2013+a2015=
∫
2
0
4-x2
dx，則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為（　�。�
A、π2
B、2π
C、π
D、4π2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線m不平行于平面α，且m?α，則下列結(jié)論成立的是（　　）
A、α內(nèi)的所有直線與m異面
B、α內(nèi)的直線與m都相交
C、α內(nèi)存在唯一的直線與m平行
D、α內(nèi)不存在與m平行的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足約束條件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，若
a
=（x，y），
b
=（3，-1），設(shè)z表示向量
a
在
b
方向上的投影，則z的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
2
，6]
B、[-1，6]
C、[-
3
2
10
，
6
10
]
D、[-
1
10
，
6
10
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
1-x
1+x
（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點P（-
4
5
，2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）設(shè)g(x)=
1-x
1+x
，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞減；
（3）解不等式：f（t2-2t-2）＜0．

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同步練習(xí)冊答案