Question

“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘?jiān)�”中提煉出生物柴油的�?xiàng)目．經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)可以近似的表示為：，且每處理一噸“食品殘?jiān)�”，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼．
（1）當(dāng)x∈[200，300）時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲得，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損；
（2）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

Answer 1

解：（1）當(dāng)x∈[200，300）時(shí)，該項(xiàng)目獲利為S，
則S=200x﹣（x²﹣200x+80000）=﹣（x﹣400）²，
∴當(dāng)x∈[200，300）時(shí)，S＜0，
因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利當(dāng)x=300時(shí)，
S取得最大值﹣5000，
所以政府每月至少需要補(bǔ)貼5000元才能使該項(xiàng)目不虧損；
（2）由題意知，食品殘?jiān)�的每噸的平均處理成本�?BR>
①當(dāng)x∈[120，144）時(shí)，，
∴當(dāng)x=120時(shí)，取得最小值240；
②當(dāng)x∈[144，500）時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=400時(shí)，取得最小值200
∵200＜240
∴每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低．