【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)（， 為自然對數(shù)的底數(shù)），，對于任意的，恒有成立，求的范圍．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）先將函數(shù)單調(diào)遞減問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)非正恒成立問題，再根據(jù)一元二次不等式恒成立充要條件，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)區(qū)間端點值非正，最后解不等式可得的取值范圍，進而確定的最小值；（Ⅱ）先將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題： ,利用導(dǎo)數(shù)可求得,轉(zhuǎn)化為不等式對恒成立，易得.

試題解析：（Ⅰ）

所以在上恒成立

所以在上恒成立

令，所以

所以 ， ， 的最小值為

（Ⅱ），

由，則

化簡得,解得 或

所以

當(dāng)時， ， 在單調(diào)遞增

當(dāng)時， ， 在單調(diào)遞減

又因為，所以當(dāng)時，

，即對恒成立

因為,所以,所以

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暈船

不暈船

總計

男人

女人

總計

附：.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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(2) 若, 設(shè)， 為函數(shù)圖象上不同的兩點，且滿足，設(shè)線段中點的橫坐標(biāo)為 證明： .

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