（本題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝lnx＋，其中a為大于零的常數(shù)．

（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[e，e2]上的最小值．

（本題滿分16分）

解： f ¢(x)＝(x＞0) …… 2分

（1）由已知，得f ¢(x)在[1，＋∞)上有解，即a＝在(1，＋∞)上有解，

又當x∈(1，＋∞)時，＜1，所以a＜1．又a＞0，所以a的取值范圍是(0，1)……6分

 （2）①當a≥時，因為f ¢(x)＞0在(e，e2)上恒成立，這時f(x)在[e，e2]上為增函數(shù)，所以當x＝e時，f(x)min＝f(e)＝1＋ …………… 8分

       ②當0＜a≤時，因為f ¢(x)＜0在(e，e2)上恒成立，這時f(x)在[e，e2]上為減函數(shù)，

所以，當x＝e2時，f(x)min＝f(e2)＝2+，………………10分

       ③當＜a＜時，令f¢(x)＝0得，x＝∈(e，e2)，

又因為對于x∈(e，)有f ¢(x)＜0，

對于x∈(，e2)有f ¢(x)＞0，

所以當x＝時，f(x)min＝f()＝ln＋1－…………14分

       綜上，f(x)在[e，e2]上的最小值為

       f(x)min＝…………………16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且．數(shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省私立無錫光華學校2009—2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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