（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在圓點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，的面積為4，的周長(zhǎng)為（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（I）由題意知：，解得
∴橢圓的方程為      …………………………  5分
（II）假設(shè)存在橢圓上的一點(diǎn)，使得直線與以為圓心的圓相切，則到直線的距離相等,
： ，：     
化簡(jiǎn)整理得：…  9分
∵點(diǎn)在橢圓上，∴   解得： 或（舍）…… 11分
時(shí)，，，∴橢圓上存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為或，使得直線與以為圓心的圓相切 ……………… 13分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若為過(guò)橢圓的中心的弦，為橢圓的左焦點(diǎn)，則?面積的最大值（  ）
A．6B．12C．24D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）求過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(－4，0)、F2(4，0)，過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.

(1)求該弦橢圓的方程；
(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)在
橢圓上，則該橢圓的離心率的值是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列，則其離心率為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線與圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）設(shè)、分別是橢圓，的左、右焦點(diǎn)，是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，。
、求橢圓的方程；
、求出以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程。

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