Question

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個(gè)結(jié)論：
①2013∈[3]；
②-3∈[2]； 
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：新定義,推理和證明

分析：根據(jù)2013被5除的余數(shù)為3，可判斷①；將-3寫出-5+2，可判斷②；根據(jù)整數(shù)集就是由被5除所得余數(shù)為0，1，2，3，4，可判斷③；令a=5n₁+m₁，b=5n₂+m₂，根據(jù)“類”的定理可證明④的真假．

解答： 解：①依題意2013被5除的余數(shù)為3，則①正確；
②由于-3=-5+2，故-3∈[2]，即②正確； 
③整數(shù)集就是由被5除所得余數(shù)為0，1，2，3，4的整數(shù)構(gòu)成，③正確；
④假設(shè)C中a=5n₁+m₁，b=5n₂+m₂，a-b=5（n₁-n₂）+m₁-m₂，a，b要是同類，
則m₁-m₂=0，所以a-b∈[0]，
反之也成立，④正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，正確理解新定義“類”是解答的關(guān)鍵，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．