Question

如圖所示幾何體的三視圖，則該三視圖的表面積為

 

Answer 1

分析：根據(jù)三視圖判斷該幾何體是四棱錐，并且其中的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，再由線面垂直的定理和勾股定理求出側(cè)高，進(jìn)而求出各個(gè)面的面積，再求它的全面積．

解答：解：根據(jù)三視圖知該幾何體是四棱錐，底面是等腰梯形，如圖所示：

E和F分別是AB和CD中點(diǎn)，作EM⊥AD，連接PM，且PD=PC，
由三視圖得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2
在直角三角形△PEF中，PF=

EF2+PF2

=2

2

，
在直角三角形△DEF中，DE=

EF2+DF2

=

5

，同理在直角梯形ADEF中，AD=

5

，
根據(jù)△AED的面積相等得，

1

2

×AD×ME=

1

2

×AE×EF，解得ME=

4

5

，
∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，
在直角三角形△PME中，PM=

EM2+PE2

=

16 5 +4

=

6

5

，
∴該四棱錐的全面積S=

1

2

×（4+2）×2+

1

2

×4×2+

1

2

×2×2

2

+2×

1

2

×

5

×

6

5

=16+2

2

．
故答案為：16+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是對(duì)幾何體正確還原，并根據(jù)三視圖的長度求出幾何體的幾何元素的長度，再代入對(duì)應(yīng)的公式進(jìn)行求解，考查了空間想象能力．