Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=x（x∈N^*），a_n+2=|a_n+1-a_n|，若前2014項中恰好含有667項為0，則x的值為

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先利用x=1，2，3，4，5分析出在前2014項中含有0的項的個數(shù)的規(guī)律，就可求出答案．

解答： 解：當(dāng)x=1時，數(shù)列數(shù)列{a_n}的各項為1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0…，
所以在前2014項中恰好含有

2014

3

=671

1

3

項為0，即有671項為0；
當(dāng)x=2時，數(shù)列數(shù)列{a_n}的各項為1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…，
所以在前2014項中恰好含有

2014-2

3

=670

2

3

項為0，即有670項為0；
當(dāng)x=3時，數(shù)列數(shù)列{a_n}的各項為1，3，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…，
所以在前2014項中恰好含有

2014-3

3

=670

1

3

項為0，即有670項為0；
當(dāng)x=4時，數(shù)列數(shù)列{a_n}的各項為1，4，3，1，2，1，1，0，1，1，0，…，
所以在前2014項中恰好含有

2014-5

3

=669

2

3

項為0，即有669項為0；
當(dāng)x=5時，數(shù)列數(shù)列{a_n}的各項為1，5，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0…，
所以在前2014項中恰好含有

2014-6

3

=669

1

3

項為0，即有669項為0；
…
由上面可以得到當(dāng)x=6或x=7時，在前2014項中恰好含有668項為0；
當(dāng)x=8或x=9時，在前2014項中恰好含有667項為0；
故答案為：8或9．

點評：本題是一道規(guī)律型題，在作題時，要有耐心，把x=1，2，3，4，5時對應(yīng)的前2014項中含有0的項的個數(shù)的規(guī)律找到就可求出答案．