【題目】如圖，在三棱柱中，已知，分別為線段，的中點(diǎn)，與所成角的大小為90°，且.

求證：（1）平面平面；

（2）平面.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）推導(dǎo)出，，從而平面，由此能證明平面平面．

（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．

證明：（1）因?yàn)?/span>與所成角的大小為90°，所以⊥，

因?yàn)?/span>，且N是A1C的中點(diǎn)，所以⊥.

又，、平面，

故⊥平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面⊥平面.

（2）取AC中點(diǎn)P，連結(jié)NP，BP.

因?yàn)?/span>N為A1C中點(diǎn)，P為AC中點(diǎn)，所以PN//AA1，且PNAA1.

在三棱柱中，BB1 // AA1，且BB1AA1.

又M為BB1中點(diǎn)，故BM // AA1，且BMAA1.

所以PN // BM，且PNBM，于是四邊形PNMB是平行四邊形，

從而MN // BP.

又平面，平面，

故平面.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人某天的工作是駕車從地出發(fā)，到兩地辦事，最后返回地，,三地之間各路段行駛時(shí)間及擁堵概率如下表

路段

正常行駛所用時(shí)間（小時(shí)）

上午擁堵概率

下午擁堵概率

1

0．3

0．6

2

0．2

0．7

3

0．3

0．9

若在某路段遇到擁堵，則在該路段行駛時(shí)間需要延長1小時(shí)．

現(xiàn)有如下兩個(gè)方案：

方案甲：上午從地出發(fā)到地辦事然后到達(dá)地，下午從地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發(fā)到地辦事，下午從地出發(fā)到達(dá)地，辦完事后返回地．

（1）若此人早上8點(diǎn)從地出發(fā)，在各地辦事及午餐的累積時(shí)間為2小時(shí)，且采用方案甲，求他當(dāng)日18點(diǎn)或18點(diǎn)之前能返回地的概率．

（2）甲乙兩個(gè)方案中，哪個(gè)方案有利于辦完事后更早返回地？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年,在《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du);陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,鱉膈(bie nao)指四個(gè)面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中,.

(1)求證:四棱錐為陽馬;

(2)若,當(dāng)鱉膈體積最大時(shí),求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線C1：的焦點(diǎn)，且拋物線C1上點(diǎn)P處的切線與圓C2：相切于點(diǎn)Q．

（Ⅰ）當(dāng)直線PQ的方程為時(shí)，求 拋物線C1的方程；

（Ⅱ）當(dāng)正數(shù)P變化時(shí)，記S1 ，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，若，求的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，若的圖象與的圖象有，兩個(gè)不同的交點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代科學(xué)家祖沖之兒子祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢既同，則積不容異”(“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高)，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值．

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（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知點(diǎn)是軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3（a2+a+2）x2+a2（a+2）x，a∈R．

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（2）求函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)．

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