已知橢圓數(shù)學公式的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若右準線上存在P點使得線段PF1的垂直平分線恰好過F2，則該橢圓的離心率的取值范圍是________．

[，1）
分析：設(shè)點P（ ，m），則由中點公式可得線段PF1的中點K的坐標，根據(jù) 線段PF1的斜率與 KF2的斜率之積等于-1，求出 m2 的解析式，再利用 m2≥0，得到3e4+2e2-1≥0，求得 e 的范圍，再結(jié)合橢圓離心率的范圍進一步e 的范圍．
解答：由題意得 F1（-c，0）），F(xiàn)2 （c，0），設(shè)點P（ ，m），則由中點公式可得線段PF1的中點
K（ ， ），∴線段PF1的斜率與 KF2的斜率之積等于-1，∴•=-1，
∴m2=-（ +c）•（ ）≥0，∴a4-2a2c2-3 c4≤0，
∴3e4+2e2-1≥0，∴e2≥，或 e2≤-1（舍去），∴e≥．
又橢圓的離心力率 0＜e＜1，故 ≤e＜1，
故答案為[，1）．
點評：本題考查線段的中點公式，兩直線垂直的性質(zhì)，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
1
2
且經(jīng)過點P(1，
3
2
)．M為橢圓上的動點，以M為圓心，MF2為半徑作圓M．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標的取值范圍；
（3）是否存在定圓N，使得圓N與圓M相切？若存在．求出圓N的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點分別為，其右準線上上存在點（點在 軸上方），使為等腰三角形．

⑴求離心率的范圍；

    ⑵若橢圓上的點到兩焦點的距離之和為，求的內(nèi)切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期假期檢測考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，， 點是橢圓的一個頂點，△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點（）．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省三明市高三上學期三校聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）     已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中

F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且  

（I）求橢圓C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年云南省德宏州高三高考復(fù)習數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，右準線方程為．

（I）求橢圓的標準方程；

（II）過點的直線與該橢圓交于M、N兩點，且，求直線的方程．

 

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