由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的
一條直線,,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:B.
【命題立意】:本題主要考查了立體幾何中垂直關(guān)系的判定和充分必要條件的概念.
因為定義在R上的奇函數(shù),滿足,所以,所以, 由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù).如圖所示,那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,不妨設(shè)由對稱性知所以
答案:-8
【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,
對稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題,
運用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)高一版(A必修2) 2009-2010學(xué)年 第18期 總174期 人教課標(biāo)高一版 題型:044
如圖,將一張矩形的紙對折以后略微展開,豎立在桌面上,說明折痕為什么與桌面垂直.
從圖中可直觀地看出,折痕垂直于對折后的紙與桌面所形成的交線.由直線與平面垂直的判定定理知,折痕與桌面垂直.那么在折痕垂直于紙與桌面的交線未知的情況下,單憑折后的紙與桌面垂直,能否得出折痕與桌面垂直?轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,即如果兩個相交平面都垂直于第三個平面,那么它們的交線也垂直于第三個平面嗎?下面用不同的方法證明.
如圖,已知平面α⊥平面β,平面α⊥平面γ,且β∩γ=a,β∩α=l,γ∩α=m.
求證:a⊥α.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三第五次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示的長方體中,底面是邊長為的正方形,為與的交點,,是線段的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求二面角的大。
【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理,以及二面角的求解的運用。中利用,又平面,平面,∴平面由,,又,∴平面. 可得證明
(3)因為∴為面的法向量.∵,,
∴為平面的法向量.∴利用法向量的夾角公式,,
∴與的夾角為,即二面角的大小為.
方法一:解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.連接,則點、,
∴,又點,,∴
∴,且與不共線,∴.
又平面,平面,∴平面.…………………4分
(Ⅱ)∵,
∴,,即,,
又,∴平面. ………8分
(Ⅲ)∵,,∴平面,
∴為面的法向量.∵,,
∴為平面的法向量.∴,
∴與的夾角為,即二面角的大小為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(課標(biāo)卷解析版) 題型:解答題
如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點。
(I) 證明:平面⊥平面
(Ⅱ)平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計算,考查空間想象能力、邏輯推理能力,是簡單題.
【解析】(Ⅰ)由題設(shè)知BC⊥,BC⊥AC,,∴面, 又∵面,∴,
由題設(shè)知,∴=,即,
又∵, ∴⊥面, ∵面,
∴面⊥面;
(Ⅱ)設(shè)棱錐的體積為,=1,由題意得,==,
由三棱柱的體積=1,
∴=1:1, ∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1
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