已知數(shù)列{an}中，a1=2，an•an+1=1（n∈N*），則a10的值等于________．


分析：根據(jù)an•an+1=1將n用n+1代替，可得an+1•an+2=1，再與已知等式比較可得an+2=an，由此可得a10=a2，再結(jié)合a1•a2=1即可解出a10的值．
解答：∵an•an+1=1，…①
∴用n+1代替n，得an+1•an+2=1，…②
比較①②，得an+2=an，
因此，數(shù)列{an}是周期為2的數(shù)列，
可得a10=a8=a6=a4=a2==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，求它的第10項(xiàng)，著重考查了數(shù)列的定義和利用數(shù)列遞推式求數(shù)列周期等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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