已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若△AOB的面積為
3
，則雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件推導(dǎo)出A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=
b
a
 和y=-
b
a
，由△AOB的面積為
3
，求出b=
3
a，c=2a，由此能求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
∴雙曲線的漸近線方程是y=±
b
a
x，
又∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1，
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，
∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=
b
a
 和y=-
b
a
，
∵△AOB的面積為
3
，∴
1
2
×1×
2b
a
=
3
，
∴b=
3
a，c=
a2+b2
=2a，
∴e=
c
a
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求a，b的值；  
（2）求A∪B．

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．

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．

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lim
n→∞
n3+n2+5
2n3+3n2+1
=
 
．

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．

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3
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．

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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的漸近線方程是（　�。�
A、y=±2x
B、y=±4x
C、y=±
1
2
x
D、y=±
1
4
x

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