【題目】設函數(shù)f(x)的定義域為R．若存在與x無關的正常數(shù)M，使|f(x)|≤ M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f(x)為有界泛函．則函數(shù)：① f(x)=-3x，② f(x)=x2，③ f(x)=sin2x，④ f(x)=2x，⑤ f(x)=xcosx中，屬于有界泛函的有____________．（填上所有正確的番號）

【答案】①③⑤

【解析】

根據(jù)“f(x)為有界泛函”的定義找到符合條件的M即可.

① 因為，要使對一切實數(shù)x均成立，只要即可，故正確.

② 因為，當時，，不存在這樣的，使|f(x)|≤ M|x|對一切實數(shù)x均成立，故錯誤.

③ 因為，要使對一切實數(shù)x均成立，，只要即可，故正確.

④因為，當時，，不存在這樣的，使|f(x)|≤ M|x|對一切實數(shù)x均成立，故錯誤.

⑤ 因為，要使對一切實數(shù)x均成立，，只要即可，故正確.

故答案為：①③⑤

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的一個焦點，點在橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)直線平行于直線（坐標原點），且與橢圓交于，兩個不同的點，若為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為中心，以坐標軸為對稱軸的幫圓C經(jīng)過點M（2，1），N.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）經(jīng)過點M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點的A，B兩點，當△AMB面積取得最大值時，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f1（x）=﹣ax2，f2（x）=x3+x2，f（x）=f1（x）+f2（x），設f（x）的導函數(shù)為f′（x），若不等式f1（x）＜f′（x）＜f2（x）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，則a的取值范圍為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購．其中共享單車既響應綠色出行號召，節(jié)能減排，保護環(huán)境，又方便人們短距離出行，增強靈活性．某城市試投放3個品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍車，三種車的計費標準均為每15分鐘（不足15分鐘按15分鐘計）1元，按每日累計時長結算費用，例如某人某日共使用了24分鐘，系統(tǒng)計時為30分鐘．A同學統(tǒng)計了他1個月（按30天計）每天使用共享單車的時長如莖葉圖所示，不考慮每月自然因素和社會因素的影響，用頻率近似代替概率．設A同學每天消費元．

（1）求的分布列及數(shù)學期望；

（2）各品牌為推廣用戶使用，推出APP注冊會員的優(yōu)惠活動：紅車月功能使用費8元，每天消費打5折；黃車月功能使用費20元，每天前15分鐘免費，之后消費打8折；藍車月功能使用費45元，每月使用22小時之內(nèi)免費，超出部分按每15分鐘1元計費．設分別為紅車，黃車，藍車的月消費，寫出與的函數(shù)關系式，參考（1）的結果，A同學下個月選擇其中一個注冊會員，他選哪個費用最低？

（3）該城市計劃3個品牌的共享單車共3000輛正式投入使用，為節(jié)約居民開支，隨機調(diào)查了100名用戶一周的平均使用時長如下表：

時長

(0，15]

(15，30]

(30，45]

(45，60]

人數(shù)

16

45

34

5

在（2）的活動條件下，每個品牌各應該投放多少輛？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在集合A、B滿足，，則稱為的一個二分劃.①設，，判斷是否為的一個二分劃，說明理由.

②是否能找到的一個二分劃滿足集合A中不存在三個成等比數(shù)列的數(shù)；集合B中不存在無窮的等比數(shù)列？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中.為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關法規(guī)宣傳普及的關系，對某試點社區(qū)抽取戶居民進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表.

分類意識強

分類意識弱

合計

試點后

試點前

合計

已知在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意識強的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）判斷是否有的把握認為居民分類意識的強弱與政府宣傳普及工作有關？說明你的理由；

參考公式：，其中.

下面的臨界值表僅供參考

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某集團公司計劃從甲分公司中的3位員工、、和乙分公司中的3位員工、、選擇2位員工去國外工作.

（1）若從這6名員工中任選2名，求這2名員工都是甲分公司的概率；

（2）若從甲分公司和乙分公司中各任選1名員工，求這2名員工包括但不包括的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓.

（1）若圓與軸相切，求圓的方程；

（2）已知，圓與軸相交于兩點（點在點的左側）.過點任作一條與軸不重合的直線與圓相交于兩點.問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由.

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