Question

4．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$之間的夾角為$\frac{π}{3}$，那么向量$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$的模為$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，再由|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow+16|\overrightarrow{|}^{2}}$，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答 解：由題意，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|cos\frac{π}{3}$，
=$1×1×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
則|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-4\overrightarrow）^{2}}$
=$\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow+16|\overrightarrow{|}^{2}}$
=$\sqrt{{1}^{2}-8×\frac{1}{2}+16×1}$
=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．