【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，且．數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）利用與的關(guān)系作差可知數(shù)列為等差數(shù)列與公差，即可求得通項公式；

（2）由（1）表示數(shù)列的通項公式，由裂項相消法求和即可；

（3）分類討論為偶數(shù)與奇數(shù)時轉(zhuǎn)化不等式，再由基本不等式與函數(shù)的單調(diào)性求最值，最后由不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化求參數(shù)取值范圍即可．

解：（1）當時，；

當時，因為，，所以，

兩式相減得，

所以，所以數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，

所以．

（2）由題意和（1）得：，

所以數(shù)列前項和．

（3）①當為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即不等式恒成立，即需不等式恒成立．

∵，等號在時取得．

此時需滿足．

②當為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即不等式恒成立，即需不等式恒成立．

∵是隨的增大而增大，

∴時，取得最小值．

此時需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為：弧田面積=，弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差�，F(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田.下列說法不正確的是（ ）

A. “弦”米，“矢”米

B. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積（）平方米

C. 按照弓形的面積計算實際面積為（）平方米

D. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積比實際面積少算了大約0.9平方米（參考數(shù)據(jù) )

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【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；

（2）當時，設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的交點為，，曲線在，兩點處的切線斜率分別為，，求證：+ .

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【題目】已知4名學(xué)生和2名教師站在一排照相，求：

（1）中間二個位置排教師，有多少種排法？

（2）首尾不排教師，有多少種排法？

（3）兩名教師不站在兩端，且必須相鄰，有多少種排法？

（4）兩名教師不能相鄰的排法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，為常數(shù)，函數(shù).

（1）當時，求關(guān)于的不等式的解集；

（2）當時，若函數(shù)在上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）對于給定的，且，，證明:關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有一個實數(shù)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

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【題目】已知 .

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）證明：當時， 恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理是合情推理的是(　　)

①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是;③由,滿足,,推出是奇函數(shù);

④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.

A. ①②B. ①③④C. ②④D. ①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個不共線的向量，夾角為，且，，為正實數(shù)．

（1）若與垂直，求的值；

（2）若，求的最小值及對應(yīng)的x的值，并指出此時向量與的位置關(guān)系．

（3）若為銳角，對于正實數(shù)m，關(guān)于x的方程兩個不同的正實數(shù)解，且，求m的取值范圍．

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