Question

11．（1）已知tanα=3，求$\frac{3si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$的值；
（2）已知sin（π+θ）=$\frac{1}{4}$，求$\frac{cos（π+θ）}{cosθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{sin（\frac{π}{2}-θ）}{cos（θ+2π）cos（π+θ）+cos（-θ）}$的值．

Answer 1

分析 （1）切化弦，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論；
（2）先求出sinθ=-$\frac{1}{4}$，再化簡(jiǎn)，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵tanα=3，
∴$\frac{3si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$=$\frac{3ta{n}^{2}α-1}{ta{n}^{2}α+2}$=$\frac{26}{11}$；
（2）∵sin（π+θ）=$\frac{1}{4}$，
∴sinθ=-$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{cos（π+θ）}{cosθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{sin（\frac{π}{2}-θ）}{cos（θ+2π）cos（π+θ）+cos（-θ）}$=$\frac{1}{cosθ+1}$+$\frac{1}{-cosθ+1}$=$\frac{2}{si{n}^{2}θ}$=32．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．