已知橢圓的焦點(diǎn)是，為橢圓上一點(diǎn)，且是和的等差中項(xiàng)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)在第三象限，且，求．

 

【答案】

（1）橢圓的方程為；

（2），

【解析】

試題分析：解：（1）由題設(shè)，得，

，即．

又，．

橢圓的方程為；

（2）設(shè)，則．

由正弦定理，得．

由等比定理，得．

．

整理，得．

．

故，

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，正弦定理及三角函數(shù)知識(shí)。

點(diǎn)評(píng)：綜合性較強(qiáng)。從分析圖形特征入手，求得橢圓方程，從而可利用橢圓的幾何性質(zhì)，進(jìn)一步研究“焦點(diǎn)三角形”。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2向∠F1PF2的外角平分線作垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△PF1F2面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(-1,0)、F2(1,0),P為橢圓上一點(diǎn),且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng),則橢圓方程為_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(-1,0)、F2(1,0),P為橢圓上一點(diǎn),且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng),則橢圓方程為_________________.

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