已知橢圓的焦點是，為橢圓上一點，且是和的等差中項．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點在第三象限，且，求．

 

【答案】

（1）橢圓的方程為；

（2），

【解析】

試題分析：解：（1）由題設，得，

，即．

又，．

橢圓的方程為；

（2）設，則．

由正弦定理，得．

由等比定理，得．

．

整理，得．

．

故，

考點：本題主要考查橢圓的標準方程、幾何性質，正弦定理及三角函數(shù)知識。

點評：綜合性較強。從分析圖形特征入手，求得橢圓方程，從而可利用橢圓的幾何性質，進一步研究“焦點三角形”。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，過點F2向∠F1PF2的外角平分線作垂線，垂足為M，則點M的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△PF1F2面積的最大值及此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F1(-1,0)、F2(1,0),P為橢圓上一點,且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項,則橢圓方程為_________________.

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已知橢圓的焦點是F1(-1,0)、F2(1,0),P為橢圓上一點,且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項,則橢圓方程為_________________.

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