如圖，已知在直四棱柱中，，，．
（I）求證：平面；
（II）求二面角的余弦值．

（I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，
．故，，，，即．……….. 2分
    ……..3分平面，    …….5分
（II）由（I）知平面，
又平面，，
取的中點(diǎn), 連結(jié)，又，則．
取的中點(diǎn)，連結(jié)，則,.
為二面角的平面角．    ………8分
連結(jié)，在中，，，
取的中點(diǎn)，連結(jié)，，
在中，，，．       ………..10分
．     
       二面角的余弦值為

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC1；
（2）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖南十二校理）（12分）

   如圖，已知在直四棱柱中，，

，．

   （I）求證：平面；

（II）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南安陽一中高二第二次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）如圖，已知在直四棱柱中，

，，．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知在直四棱柱中，，，．

（I）求證：平面；

（II）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

如圖，已知在直四棱柱中，

，，．

   （1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

 

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