已知半徑為R的圓中，內(nèi)接矩形為ABCD，求：
（1）矩形ABCD的周長的最大值；
（2）矩形ABCD的面積的最大值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：畫出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)α，利用Rt△表示出矩形ABCD的周長與面積，從而求出最大值．
解答： 解：（1）如圖所示，
設(shè)∠BAC=α，
在Rt△ABC中，AC=2R，
∴AB=2Rcosα，BC=2Rsinα，
∴矩形ABCD的周長是
2（AB+BC）=4R（cosα+sinα）=4
2
Rsin（α+
π
4
），
當(dāng)α=
π
4
時(shí)，矩形ABCD的周長取得最大值4
2
；
（2）矩形ABCD的面積是
S=AB•BC=2Rcosα•2Rsinα=2R2sin2α，
∴當(dāng)α=
π
4
時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值2R2．
點(diǎn)評：本題考查了圓內(nèi)接矩形的周長與面積的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)圖形解答問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4，過點(diǎn)（3，0）的圓的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知夾在兩個(gè)平行平面之間的線段AB、CD相交于點(diǎn)S，AS=18.9，BS=29.4，CD=57.5，求CS的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a1＜a2，b1＜b2，則a1b1+a2b2與a1b2+a2b1的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)M（4，
5π
12
）關(guān)于直線x=
π
3
的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列說法中，
①算法的三種基本結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)；
②“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的否命題為真命題；
③命題“若a，b是N中的兩個(gè)不同元素，則a+b的最小值為0”的逆否命題為假命題；
④“若x2+y2≠0，則x，y不全為0”的逆命題為真命題；
⑤“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
寫出所有正確結(jié)論的序號
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、H分別是棱A1B1、C1D1上的點(diǎn)（點(diǎn)E 與B1不重合），且EH∥A1D1；過EH的平面與棱BB1、CC1相交，交點(diǎn)分別為F、G．
（1）證明：AD∥平面EFGH；
（2）在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH 內(nèi)的概率為P，當(dāng)A1E=EB1，B1B=4B1F時(shí)，求P的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l的一個(gè)方向向量與平面α的一個(gè)法向量間的夾角為
2
3
π，則直線l與平面α間的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（wx+θ）（-π＜θ＜0），y=f（x），周期為π，圖象的一個(gè)對稱中心為(
π
6
，0)
（1）求f（x）的解析式
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（3）在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=0，b=1，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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