Question

已知對任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時有（ ）
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0
B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0
D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

Answer 1

【答案】分析：由已知對任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，又由當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數，然后結合奇函數、偶函數的性質不難得到答案．
解答：解：由f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數．
又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數
由奇、偶函數的性質知，
在區(qū)間（-∞，0）上f（x）為增函數，g（x）為減函數
則當x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0．
故選B
點評：奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相反，這是函數奇偶性與函數單調性綜合問題的一個最關鍵的粘合點，故要熟練掌握．