若為常數(shù)，且。
  
（Ⅰ）求對(duì)所有的實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）；
  
（Ⅱ）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且，若，求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）。
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
（Ⅰ）
  
（Ⅱ）證明見(jiàn)解析。
  
解析:
本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對(duì)值、不等式的綜合運(yùn)用。
  
（I）恒成立
  
  
若，則，顯然成立；若，記
  
當(dāng)時(shí)，，
    
所以，故只需；
  
當(dāng)時(shí)，，
    
所以，故只需。
  
（II）如果，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，
  
因?yàn)?img width=83 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/110/161310.gif">，所以區(qū)間關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。
  
因?yàn)闇p區(qū)間為，增區(qū)間為，所以單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為。
  
如果，結(jié)論的直觀性很強(qiáng)。
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
已知向量
a
=（x，1），
b
=（1，-sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）若x∈[0，π]，試求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若θ為常數(shù)，且θ∈（0，π），設(shè)g（x）=
2f(θ)+f(x)
3
-f（
2θ+x
3
），x∈[0，π]，請(qǐng)討論g（x）的單調(diào)性，并判斷g（x）的符號(hào)．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013-2014學(xué)年江西省新課程高三上學(xué)期第三次適應(yīng)性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			


						
已知.



（1）若恒成立，求的最大值；



（2）若為常數(shù)，且，記，求的最小值.



 


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷）
				題型：解答題
			


						
若為常數(shù)，且。



（Ⅰ）求對(duì)所有的實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）；



（Ⅱ）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且，若，求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）。



 


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
已知向量a=(x,1),b=(1,-sinx),函數(shù)f(x)=a·b.
(1)若x∈［0,π］,試求函數(shù)f(x)的值域；
(2)若θ為常數(shù)，且θ∈(0,π),設(shè)g(x)=,x∈［0,π］,請(qǐng)討論g(x)的單調(diào)性，并判斷g(x)的符號(hào).


			


			

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