Question

已知函數(shù)f（x）=

-x2+2x，x≤0 ln(x+1)，x＞0

，若|f（x）|≥（a+1）x，則a的取值范圍是（　　）

• A、[-3，-1]
• B、[-3，-1）
• C、（-∞，-1]
• D、[-3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)ln（x+1）＞0恒成立，求得a≤-1．②當(dāng)x≤0時(shí)，可得x²-2x≥（a+1）x，求得a的范圍．再把這兩個(gè)a的取值范圍取交集，可得答案．

解答： 解：當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)ln（x+1）＞0恒成立，則此時(shí)a+1≤0，所以a≤-1．
當(dāng)x≤0時(shí)，根據(jù)-x²+2x的取值為（-∞，0]，|f（x）|=x²-2x≥（a+1）x，
x=0時(shí) 左邊=右邊，a取任意值．
x＜0時(shí)，有a+1≥x-2，即a+1≥-2，所以a≥-3．
綜上可得，a的取值為[-3，-1]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．