已知一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是
2
、
3
、
6
，這個長方體的對角線長是
6
6
；若長方體的共頂點(diǎn)的三個側(cè)面面積分別為3，5，15，則它的體積為
15
15
．
分析：①設(shè)此長方體的棱長分別為a，b，c，則ab=
2
，bc=
3
，ac=
6
，解出a，b，c，再利用長方體的對角線長l=
(
2
)2+(
3
)2+12
即可．
②此長方體的棱長分別為x，y，z．則xy=3，yz=5，xz=15，則（xyz）2=3×5×15，即可解得xyz．
解答：解：①設(shè)此長方體的棱長分別為a，b，c，則ab=
2
，bc=
3
，ac=
6
，可得abc=
6
，解得c=
3
，a=
2
，c=1．
這個長方體的對角線長l=
(
2
)2+(
3
)2+12
=
6
．
②此長方體的棱長分別為x，y，z．則xy=3，yz=5，xz=15，則（xyz）2=3×5×15，xyz=15．
∴V=xyz=15．
故答案分別為
6
，15．
點(diǎn)評：熟練掌握長方體的側(cè)面積、對角線長及體積計算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是
2
、
3
、
6
，這個長方體的對角線長為
6
6
；它的外接圓的體積為
6
π
6
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是、、，這個  長方體的對角線長是___________；若長方體的共頂點(diǎn)的三個側(cè)面面積分別為，則它的體積___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是、、，這個  長方體的對角線長是___________；若長方體的共頂點(diǎn)的三個側(cè)面面積分別為，則它的體積為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是
2
、
3
、
6
，這個長方體的對角線長為______；它的外接圓的體積為______．

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