Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a=3時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)；

（2）對(duì)任意時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；

（3）在上單調(diào)遞增，求a的范圍；

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)或時(shí)，方程一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解；（2） （3）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)a=3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖像可得到m取不同范圍時(shí)對(duì)應(yīng)的方程的根的個(gè)數(shù)；（2）由題意得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，即x|x-a|＜1，當(dāng)x∈[1，2]恒成立，由此能求出所有的實(shí)數(shù)a；（3）將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),利用二次函數(shù)單調(diào)性求得其單調(diào)區(qū)間，與區(qū)間比較，從而得到a的不等式，求解其范圍

試題解析：（1）當(dāng)a=3時(shí)，，

當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)解；

當(dāng)或時(shí)，方程一個(gè)解；

當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解.

（2） 由題意知恒成立，即在x∈[1,2]上恒成立，在x∈[1,2]上恒成立

在x∈[1,2]上恒成立，∴

（3）

①且，即，f（x）在R單調(diào)遞增，滿足題意；

②且，即，f（x）在（∞，a）和（，+∞）單調(diào)遞增，

∵f（x）在（-4，2）上單調(diào)遞增，∴a≥2或-4，∴；

③且，即且，舍去；

④且，即，f（x）在（∞，）和（a，+∞）上單調(diào)遞增，

∵f（x）在（-4，2）上單調(diào)遞增，∴或a≤-4，∴a>2

綜上：