在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，若
AM
=
1
4
AB
+m
AD
（0＜m＜1），則
MA
•
MB
的取值范圍是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,平面向量及應用
分析：運用向量的數(shù)量積的定義可得，
AB
•
AD
=4，運用向量的三角形法則，化簡
MA
•
MB
=4m2-2m-3，再由二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，即可得到范圍．
解答： 解：
AB
•
AD
=|
AB
|•|
AD
|•cos60°=4×2×
1
2
=4，
若
AM
=
1
4
AB
+m
AD
（0＜m＜1），
則
MA
•
MB
=
AM
•
BM
=（
1
4
AB
+m
AD
）•（
AM
-
AB
）=（
1
4
AB
+m
AD
）•（m
AD
-
3
4
AB
）
=m2
AD
2-
3
16
AB
2-
1
2
m
AB
•
AD
=4m2-2m-3=4（m-
1
4
）2-
13
4
，
由于0＜m＜1，則m=
1
4
，取得最小值-
13
4
，
又m=0，4m2-2m-3=-3；m=1，4m2-2m-3=-1．
則有
MA
•
MB
的取值范圍為[-
13
4
，-1）．
故答案為：[-
13
4
，-1）．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質，考查二次函數(shù)的最值，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果雙曲線的焦距、虛軸長、實軸長成等比數(shù)列，則離心率e為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定點F1（0，-3）、F2（0，3）動點P滿足條件|PF1|-a=
9
a
-|PF2|（a＞0）則點P的軌跡是（　　）
A、橢圓B、線段
C、不存在D、橢圓或線段

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，半徑為
2
，且圓C經(jīng)過點P（5，4）和點Q（3，6）．
（1）求圓C的標準方程；
（2）求過點A（1，0）且與圓C相切的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且相交于點O，E是AB邊的中點，EO的延長線交CD于F．
（1）求證：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°，求證S△ODF：S△ODC=1：4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足：
x-2y+1≥0
x≤2
x+y-1≥0
，則z=
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
2
，
3
4
]
B、[
3
4
，2]
C、[-2，
1
2
]
D、[-
1
2
，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
①“若a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若“q≤1”，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；
④“矩形的對角線相等”的逆命題．
其中真命題為（　　）
A、①②B、①③C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z∈C，
.
z
為z的共軛復數(shù)，若
.
ziz
1
.
z
.
=0（z≠0）（i是虛數(shù)單位），則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=-2x+6與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）．
（1）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象交于點（-1，m），求m和k的值；
（2）當k=4時，設兩個函數(shù)圖象交點分別為A和B，試求△AOB的面積．

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