已知集合A={1，9，a}，集合B={1，a2}，是否存在實數(shù)a，使A∪B={1，3，a2}和A∩B={1，3a}同時成立．

解：∵集合A={1，9，a}，集合B={1，a2}，A∪B={1，3，a2}
∴a=3
當(dāng)a=3時 集合A={1，9，3}，集合B={1，9}，
滿足A∪B={1，3，a2}和A∩B={1，3a}
所以a=3
分析：根據(jù)并集的定義可得出a=3，然后驗證是否滿足A∩B={1，3a}即可．
點評：此題考查了交集和并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對于A的一個子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，則稱S具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）當(dāng)n=10時，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性質(zhì)P？并說明理由．
（Ⅱ）若n=1000時
①若集合S具有性質(zhì)P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由；
②若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個數(shù)的最大值．

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（2013•嘉定區(qū)二模）（文）已知集合A={-1，0，a}，B={x|1＜3x＜9，x∈Z}，若A∩B≠∅，則實數(shù)a的值是
1
1
．

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