【題目】2013年華人數(shù)學家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式。孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)p，使得p+2是素數(shù)，素數(shù)對(p，p+2)稱為孿生素數(shù)．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由題意明確不超過30的素數(shù)有10個，滿足題意的孿生素數(shù)對有4個，利用古典概型公式可得結(jié)果.

不超過30的素數(shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10個，

根據(jù)素數(shù)對(p，p+2)稱為孿生素數(shù)，

則由不超過30的素數(shù)組成的孿生素數(shù)對為(3,5),(5,7),(11,13),(17,19)，

共有4組，能夠組成孿生素數(shù)的概率為，

故選：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數(shù)學成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學生進行調(diào)查，收集到相關數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)以上提供的信息，完成列聯(lián)表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計

數(shù)學成績優(yōu)秀

數(shù)學成績不優(yōu)秀

260

總計

600

1000

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數(shù)學成績優(yōu)秀與選物理有關？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校冬季長跑活動中，學校要給獲得一、二等獎的學生購買獎品，要求花費總額不得超過元.已知一等獎和二等獎獎品的單價分別為元、元，一等獎人數(shù)與二等獎人數(shù)的比值不得高于，且獲得一等獎的人數(shù)不能少于人，那么下列說法中錯誤的是（ ）

A.最多可以購買份一等獎獎品

B.最多可以購買份二等獎獎品

C.購買獎品至少要花費元

D.共有種不同的購買獎品方案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某外國語學校舉行的(高中生數(shù)學建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在以上(含)的同學獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關”．

女生

男生

總計

獲獎

不獲獎

總計

附表及公式：

其中,．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了豐富學生的課外文化生活，某中學積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調(diào)查學生的學習積極性與參加文體活動是否有關，學校對200名學生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：

參加文體活動

不參加文體活動

合計

學習積極性高

80

學習積極性不高

60

合計

200

已知在全部200人中隨機抽取1人，抽到學習積極性不高的學生的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99.9%的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關？請說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機選取2人，求至少有1人學習積極性不高的概率.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求證：；

(2)用表示中的最大值，記，討論函數(shù)零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，

（1）證明：平面平面；

（2）當平面與平面所成銳二面角的余弦值，求直線與平面所成角正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“工資條里顯紅利，個稅新政人民心”我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革迎來了全面實施的階段.2019年1月1日實施的個稅新政主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收人個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.新舊個稅政策下每月應納稅所得額（含稅）計算方法及其對應的稅率表如下：

舊個稅稅率表（個稅起征點3500元）

新個稅稅率表（個稅起征點5000元）

繳稅基數(shù)

每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點

稅率（%）

每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除

稅率（%）

1

不超過1500元的部分

3

不超過3000元的部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

超過12000元至25000元的部分

20

4

超過9000元至35000元的部分

25

超過25000元至35000元的部分

25

5

超過35000元至55000元的部分

30

超過35000元至55000元的部分

30

…

…

…

…

…

隨機抽取某市2020名同一收入層級的從業(yè)者的相關資料，經(jīng)統(tǒng)計分析，預估他們2019年的人均月收入24000元，統(tǒng)計資料還表明，他們均符合住房專項扣除；同時，他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子，并且他們中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是；此外，他們均不符合其他專項附加扣除，新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，贍養(yǎng)老人2000元/月等.假設該市該收入層級的從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除，將預估的該市該收入層級的從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入，根據(jù)樣本估計總體的思想，解決如下問題：

（1）求在舊政策下該收入層級的從業(yè)者每月應納的個稅；

（2）設該市該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個稅為X元，求X的分布列和期望；

（3）根據(jù)新舊個稅方案，估計從2019年1月開始，經(jīng)過多少個月，該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳納的個稅之和就超過2019年的人均月收入？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若恒成立，求實數(shù)的最大值；

（2）設函數(shù)，求證：.

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