Question

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線為y=

3

4

x，焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，則該雙曲線的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答： 解：由題意可設(shè)此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
取焦點(diǎn)F（c，0），∵焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，
∴

b a = 3 4 3c 32+(-4)2 =3 c2=a2+b2

，解得b=3，a=4，
因此該雙曲線的方程為：

x2

16

-

y2

9

=1．
故答案為：

x2

16

-

y2

9

=1．

點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．