Question

12．在一次演唱會上共10名演員，其中8人能唱歌，5人會跳舞，現(xiàn)要演出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，有多少選派方法．

Answer 1

分析 可得“雙面手”共3人，分三大類：（1）“雙面手”不選；（2）“雙面手”選1人；（3）“雙面手”選2人；（4）“雙面手”選3人；（由計數(shù)原理可得結(jié)論．

解答 解：由題意可知能歌善舞的“雙面手”共有（5+8）-10=3個，∴僅能歌的5人，僅善舞的2人．
分類計數(shù)：（1）“雙面手”不選，共有C₅²C₂²=10種選法；
（2）“雙面手”選1人，共有C₅¹C₃¹C₂²+C₅²C₃¹C₂¹=75種選法；
（3）“雙面手”選2人，共有C₃²C₂²+C₅²C₃²+C₅¹${C}_{3}^{1}$C₂¹C₂¹=93種選法；
（4）“雙面手”選3人，共有C₃¹C₅¹+C₃¹C₂¹=21種選法；
故選法種數(shù)為：10+75+93+21=199種選法．

點評 本題考查排列組合的簡單應用，涉及計數(shù)原理的應用，屬基礎題．